1192: [HNOI2006]鬼谷子的钱袋

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Description

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

Input

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

Output

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

Sample Input

3

Sample Output

2

HINT

Source

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[][][]

分析

　　

刚开始看这题的时候确实不会，暴力都不会写，，，上网找了题解之后才会。。居然答案就是二进制的位数。。。

for example：

　　当N=13时，钱袋数为4，

　　有两种方法：

　　1， 2， 3， 7

　　1， 2， 4， 6

　　明显，按照二进制算是最优的；

　　比如：

　　1， 2， 3， 7

　　当所需1时，只需取：1

　　当所需2时，只需取：2

　　当所需3时，只需取：3

　　当所需4时，只需取：1，3

　　当所需5时，只需取：2，3

　　当所需6时，只需取：1，2，3

　　当所需7时，只需取：7

　　当所需8时，只需取：1，7

　　当所需9时，只需取：2，7

　　当所需10时，只需取：3，7

　　当所需11时，只需取：1,3,7

　　当所需12时，只需取：2，3，7

　　当所需13时，只需取,1，2，3，7

　　1， 2， 4， 6

　　当所需1时，只需取：1

　　当所需2时，只需取：2

　　当所需3时，只需取：1,2

　　当所需4时，只需取：4

　　当所需5时，只需取：1,4

　　当所需6时，只需取：2,4

　　当所需7时，只需取：1,6

　　当所需8时，只需取：2,6

　　当所需9时，只需取：1,2,6

　　当所需10时，只需取：4,6

　　当所需11时，只需取：1,4,6

　　当所需12时，只需取：2,4,6

　　当所需13时，只需取：1,2,4,6

　　然而我并不会证明为什么二进制是最优解，网上貌似也没人证明，不过二进制一定可以满足凑成所有数这个条件。

#include
      
       #include
       
        using namespace std;int main(){    int m,s=1;        scanf("%d",&m);    for(int i=1;;i++){        s*=2;                if(s>m){                    printf("%d",i);                    break;                }        }    return 0;}